Cálculo de predicados Es una ampliación del cálculo proposicional mediante la formalización de las inferencias que se basan en la estructura interna de las proposiciones. Sobre este particular, uno de los conceptos fundamentales del cálculo de predicados es el de predicado de una o varias objeto-variables: P (X1 ... Xn), donde P es predicativa y X1 ... Xn, son objeto-variables. En el cálculo de predicados simples (de primer grado), los predicados de objeto-variables se conectan con los cuantificadores (de generalidad: ¶ y o de existencia: Ñ). La axiomática del cálculo de predicados se obtiene de los axiomas y reglas de inferencia del cálculo preposicional añadiendo dos axiomas: ¶x P(x) § P(y), P(y) § Ñx P(x) y las siguientes reglas de inferencia: si se ha inferido la fórmula C § D(x), entonces se infiere C § ¶x D(x); si se ha inferido la fórmula D(x) § C, entonces se infiere Ñx D(x) § C. El calculo de predicados es no-contradictorio y completo en el sentido de que en él puede inferirse toda fórmula de identidad-veracidad. El problema de la decidibilidad es insoluble (como lo ha demostrado Alonzo Church). La conexión mediante cuantificadores no sólo de objeto-variables, sino, además, de predicados variables, da un cálculo de predicados ampliado (de segundo grado).